- 授業概要
- 授業の目的
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ニュートン、ライプニッツにより創始された微分積分法は今日に至るまでの300年以上の間にさまざまな分野で膨大な成果を上げてきました。微分方程式による現象のモデル化は今でも諸現象を理解するための最も有用な手段の一つです。また、微分方程式をデジタル化すれば(差分方程式)コンピュータを活用できるので、情報系の学生も微分方程式に関する知識を持っていると役に立ちます。この科目では比較的単純な現象についてモデル化と解析の手法を学ぶことを目的とします。
- 授業の方法
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プリント教材を使います。いろいろな例を学ぶことを通じて基本的な概念についての感覚を養います。また、理解が正確であるかどうかを確認するための演習があります。
- 達成目標
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まず定性面での理解を目指します。たとえば微分方程式を幾何学的に理解したり、グラフから情報を読み取ったりすることが求められます。あまり複雑な計算は扱いませんが、簡単な微分積分の知識を使う程度の計算問題が出来るようになることを目標とします。
- キーワード
- 授業計画
- 第1週
- 変化の速度と微分係数について理解する。
- 第2週
- 関数の増減について学ぶ。
- 第3週
- 接線について学ぶ。
- 第4週
- 微分方程式と勾配場について学ぶ。
- 第5週
- 指数関数について学ぶ。
- 第6週
- 媒介変数表示された曲線とその接線について学ぶ。
- 第7週
- 三角関数について学ぶ。
- 第8週
- 道のりと面積の考え方を理解する。
- 第9週
- 積分の計算法について学ぶ。
- 第10週
- 求積法による微分方程式の解の求め方について学ぶ。
- 第11週
- 応用例を学ぶ。
- 第12週
- 1階線形微分方程式の解の構造について理解する。
- 第13週
- 定数係数2階線形微分方程式の解法を学ぶ。
- 第14週
- 応用例を学ぶ。
- 第15週
- 期末定期試験
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- 履修にあたっての留意点
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- 微分積分に関する予備知識は必要ではありません。しかし、指数関数や三角関数を全く知らない人は苦労するかもしれません。
- 担当教員の研究室は1208号室です。分からないことがあれば遠慮なく質問してください。
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- 試験および成績評価の方法
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期末定期試験の結果で評価します。また、5回以上欠席した場合は「失格」になります。
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- 教科書・参考書等
- 教科書:教科書は指定しません。
- 参考書:参考書等は授業中に紹介します。
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